1. Seorang anak akan membuat arena bermain untuk marmutnya. Arena yang akan dibuat harus seluas mungkin. Untuk digunakan sebagai pembatas arena bermain, anak tersebut menggunakan kawat dengan panjang 36 m. berapakah panjang dan lebar arena bermain untuk menemukan luas yang maksimal?
Penyelesaian:
Cara 1:
| No | Keliling | Panjang | Lebar | Luas |
| 1 | 36 | 17 | 1 | 17 |
| 2 | 36 | 16 | 2 | 32 |
| 3 | 36 | 15 | 3 | 45 |
| 4 | 36 | 14 | 4 | 56 |
| 5 | 36 | 13 | 5 | 65 |
| 6 | 36 | 12 | 6 | 72 |
| 7 | 36 | 11 | 7 | 77 |
| 8 | 36 | 10 | 8 | 80 |
| 9 | 36 | 9 | 9 | 81 |
| 10 | 36 | 8 | 10 | 80 |
Jadi panjang dan lebar yang diperlukan untuk membuat arena bermain dengan luas yang maksimal adalah 9 m dan 9 m (81 m)
Cara 2:
Misalkan panjang = x, lebar = y
Keliling = 2 (p+l)
2 (x+y) = 36
x+y = 18
x = 18-y
Luas = p x l
Luas = x . y
= (18-y) (y)
= 18y-y2
Luas maksimum à L’ = 0
L’ = 18-2y
18-2y = 0
2y = 18
y = 9
x = 18-y
= 18-9
= 9
Jadi luas maksimumnya adalah 9x9 = 81
2. Dian, Ari, dan Ria memenangkan lomba cerdas cermat beregu pada tingkat provinsi. Setelah mendapatkan piala penghargaan mereka berfoto secara bersama-sama. Berapa banyak cara yang memungkinkan mereka pada satu baris dengan posisi bergantian?
Penyelesaian:
a. Cara 1
Membuat tabel dengan kemungkinan setiap anak mendapat dua kali kesempatan berada di baris paling kiri (pertama)
| Pertama | Kedua | Ketiga |
| Dian | Ari | Ria |
| Dian | Ria | Karen |
| Ari | Dian | Ria |
| Ari | Ria | Dian |
| Ria | Ari | Dian |
| Ria | Dian | Ari |
Jadi terdapat 6 cara yang berbeda.
b. Cara 2
Dengan menggunakan rumus permutasi
P3 = 3 . 2 .1
= 6
Jadi ada 6 cara
3. Charlie telah mengikuti 5 ulangan matematika pada semester kedua. Karena Charlie pernah tidak masuk, nilai rata-rata yang dia dapatkan pada pelajaran matematika 76. Agar dapat memperoleh rangking 5 besar syarat utamanya Charlie harus mendapatkan nilai rata-rata matematika 85. Beruntungnya, masih ada dua kali ulangan susulan. Apakah mungkin Charlie dapat memperoleh rangking 5 besar di kelasnya? (nilai tertinggi setiap ulangan 100)
Penyelesaian :
Nilai yang diperoleh = 76x5
= 380
Nilai yang dibutuhkan = 85 x 7
= 595
Nilai tertinggi dalam 2xulangan = 2x100
= 200
Nilai yang harus diperoleh = 595-380
= 215Jadi Charlie tidak dapat memperoleh rangking 5 besar.
Solusi 1
x+y = 30 x2 2x+ 2y = 60 2x+4y= 88 x1 2x +4y = 88
- -2y = -28
y = -28 -2
y = 14
disubitusikan
2x + 4y = 88
2x + 4.14=88
2x = 88-28
2x =60
x = 30
Solusi 2
| Kepala bebek | Kepala sapi |
| 29 | 1 |
| 28 | 2 |
| 27 | 3 |
| 26 | 4 |
| 25 | 5 |
| 24 | 6 |
| 23 | 7 |
| 22 | 8 |
| 21 | 9 |
| 20 | 10 |
| 19 | 11 |
| 18 | 12 |
| 17 | 13 |
| 16 | 14 |
| 15 | 15 |
| 14 | 16 |
| 13 | 17 |
| 12 | 18 |
| 11 | 19 |
| 10 | 20 |
| 9 | 21 |
| 8 | 22 |
| 7 | 23 |
| 6 | 24 |
| 5 | 25 |
| 4 | 26 |
| 3 | 27 |
| 2 | 28 |
| 1 | 29 |
| kaki bebek | kaki sapi |
| 4 | 20 |
| 2 | 21 |
| 6 | 19 |
| 8 | 18 |
| 22 | 8 |
7. Di sebuah desa mengadakan lomba makan krupuk , Adit dapat memakan 6 krupuk dalam 3 menit, sedangkan Budi dapat memakan 3 krupuk dalam 6 menit. Berapa krupuk yang dapat mereka makan secara bersama-sama dalam setengah jam ?
Diketahui: Adit dapat memakan 6 kue dalam 3 menit
Budi dapat memakan 3 kue dalam 6 menit
Ditanya: berapa kue yang dimakan mereka selama setengah jam?
Jawab:
Solusi 1:
Banyaknya krupuk yang dimakan adit
| M (menit) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| K (krupuk) | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 56 | 60 |
Banyaknya krupuk yang dimakan budi
| M (menit) | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 56 | 60 |
| K (krupuk) | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
Dalam waktu 30 menit krupuk yang dapat dimakan adit adalah 60 buah dan yang dapat dimakan budi yaitu 15 buah.
Solusi 2
misal Adit = banyak krupuk: banyak waktu
= 6 : 3
= 2 : 1
misal budi = banyak krupuk: banyak waktu
= 3 : 6
= 1 : 2
Dalam waktu 30 menit ada berapa krupuk yang dimakan
Jawab :
Adit = 2/1x30
= 60 krupuk
Budi = 1/2x 30
=15 krupuk
8. Jarak antara kota A dan B adalah 120 km. Joko meninggalkan kota A pada pukul 10.00 dan sampai di kota B pada pukul 13.00. Edi berangkat 10/km lebih cepat dari Joko. Jika edi meninggalkan kota A pada pukul 11.30, pada pukul berapa Edi tibadi kota B ?
Solusi 1
Diketahui : S AB = 120 km
Joko tAB= pukul 10.00 – pukul 13.00
= 3 jam
V Edi = 10 km/jam+ V joko
Edi t A = pukul 11.30.
Ditanya : pukul berapa Edi tiba di kota B ?
Jawab :
V joko = S/t
= 120/3 = 40 km/jam
V Edi= 10 km/jam + V joko
= 10 km/jam + 40 km/jam
= 50 km/jam
t Edi = S/V
= 120/50
= 2,4 jam
Jadi Edi tiba di kota B adalah pukul 13.54
9. Ria mempunyai apel 3 kali lipat dari apel Rina . Apabila Ria memberikan 15 apel pada Rina,maka dia mempunyai 2 kali lipat dari kepunyaan Rina. Berapa banyak apel rina pada awalnya ?
Solusi:
1 unit 15x 3 = 45
3 unit 45x 3 = 135
Ria mempunyai apel 135 pada awalnya.
10. Apabila kecepatan dinaikkan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam, jarak yang ditempuh sepeda motor Agil bertambah 3 km untuk setiap liter bensin yang digunakannya. Pada kecepatan 50 km/jam, sepeda motor Agil dapat menempuh 18 km/liter. Tentukan berapa liter bensin yang dapat di hemat Agil dalam perjalanan sejauh 180 km, jika ia menaikkan kecepatan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam.
Penyelesaian:
Diketahui : V1 = 50 km/jam
V2 = 60 km/jam
Pada saat V1 S = 18 km/jamDitanya : bensin yang di hemat pada S = 180 km dari V1 menjadi V2 ......?
Jawab :
Bensin pada saat V1 = 50 km/jam = 180/18 = 10 liter
Bensin pada saat V2 = 60 km/jam = 180 (18 + 3)
= 180 21
= 8,57 liter
Jadi bensin yang dapat di hemat 10 liter – 8,57 liter = 1,43 liter
11. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, danTingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 3.
a. Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 5?
b. Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 10?
Sebagai alternatif cara menjawab, dapat digunakan arsiran untuk memudahkan menghitung batang korek api.
| tingkat | gambar | Banyak segitiga yang diarsir | Banyak batang korek api |
| 1 |  | 1 | 3 x 1 = 3 |
| 2 |  | 1+2 = 3 | 3 x 3 = 9 |
| 3 |  | 1 + 2 + 3 = 6 | 3 x 6 = 18 |
Sehingga:
a. untuk n=5, banyaknya batang korek api yang dibutuhkan
= 3x(1+2+3+4+5) = 3x15 = 45
b. untuk n=10, banyaknya batang korek api yang dibutuhkan
= 3x(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 3x55=165
13. Nenek Wati mempunyai beberapa buah permen dan beberapa orang cucu. Permen tersebut akan dibagikan kepada cucu-cucunya. Jika setiap cucu mendapat masing-masing 5 buah permen, maka bersisa 4 buah permen. Sedangkan jika setiap cucu mendapatkan masing-masing 6 buah permen maka ada seseorang yang tidak kebagian. Berapakah banyaknya permen dan masing-masing cucu?
Jawab :
| Cucu (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 4x+4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 |
| 6(x-1) | 0 | 6 | 12 | 28 | 24 | 30 | 36 |
Jadi, permennya ada 24 buah dan cucunya sebanyak 5 orang.
14. Budi ingin memasang iklan sebanyak 3 baris di koran untuk mempromosikan barangnya. Untuk hari pertama, ia harus membayar Rp 250 tiap baris. Untuk 5 hari berikutnya, ia harus membayar Rp 250 tiap baris per hari. Untuk 5 hari berikutnya, ia harus membayar Rp 150 tiap baris perhari. Lalu untuk hari-hari berikutnya, ia harus membayar Rp 100 tiap baris per hari. Jika ia membayar Rp 6000,00, berapa hari iklan Budi terpasang? Jika masih sisa uangnya berapa uang yang tersisa tersebut ?
Jawab :
Hari pertama : 3 x Rp 250 = Rp 750
5 hari berikutnya : 5 x (3 x Rp 250) = Rp 3750
+Rp 4500
Rp 6000 – Rp 4500 = Rp 1500
5 hari berikutnya : Rp 1500 : (3 x 150) = 3, 33
Rp 1500 – Rp 1350 = Rp 150
Jadi iklan terpasang 9 hari dan sisa uangnya Rp 150.
15. Sebuah botol berisi air beratnya 10 ons. Ketika setengah air dibuang, botol dan air yang tersisa beratnya 5 ¾ ons. Berpakah berat botol ?
Penyelesaian :
Diketahui : berat botol + air = 10 ons
½ air di buang sisa = 5 ¾ ons (berat botol + air)
Ditanya : berapakah berat botol ?
Jawab : berat botol + air - ½ air = sisa
10 ons – ½ air = 5¾
½ air = 10 – 5¾
= 10 – 23/4
= 40/4 -23/4
=17/4 ons
1 air penuh = 2 . ½ air
= 2. 17/4
= 34/4 ons
Berat botol = berat botol + air –berat air penuh
= 10 ons – 34/4
= 40/4 – 34/4
= 6/4
= 3/2 ons
= 1,5 0ns
16. Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 90 km. Truk B berhenti setelah berjalan120 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?
Solusi:
a. dengantabel
| No | Truk A | Truk B |
| 1 | 90 km | 120 km |
| 2 | 180 km | 240 km |
| 3 | 270 km | 360 km |
| 4 | 360 km | |
Jadi truk akan berhenti bersama-sama pada kilometer 360 km
b. dengan KPK
| 30 | 90 | 120 |
| 10 | 3 | 4 |
KPK= 30 x 3 x 4 = 360
Jadi kedua truk akan berhenti bersama-sama pada kilometer 360
17. Pak guru member tugas untuk membuat kardus yang berbentuk kubus. Anike bagian membuat kardus yang volumenya 3.375senti meterkubik.Berapa panjang rusuk kardus yang dibuat Ani?
Solusi:
a. Menggunakan Cara Langsung
Rumus volume kubus V = s3
V = 3.375 cm3
3.375 = 15 × 15 × 15 = 153
Berarti s3 = 153 atau s = 15.
b. Menggunakan Cara Faktorisasi Prima
Volume kubus = 3.375
Faktorisasi prima bilangan 3.375 dicari menggunakan
pohonfaktor di bawah ini
3.375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
= (3 × 5) × (3 × 5) × (3 × 5)
= 15 × 15 × 15 = 153
Jadi, panjang rusukkubus 15 cm.
18. Sebuah bak air berbentuk kubus denganpanjang 50 cm berisi penuh air. Dino memasukkan mainan berbentuk kubus dengan rusuk 15 cm.Berapa cm3air yang tumpah?
Solusi:
- Dengan rumus
Volume air yang tumpah = V. mainan = S3 = (15 cm)3 = 3375 cm3
Jadi volume air yang tumpah sebanyak 3375 cm3
19. Berat seorang astronaut di bumi 75 kg. Beratnya dibulan 25 kg. Jika beratpakaian astronaut di bumi15 kg, berapakah beratpakaian astronaut di bulan?
Solusi:
a. Dengan data
| Berat di bumi | Berat di bulan |
| 75 | 25 |
| 60 | 20 |
| 45 | 15 |
| 30 | 10 |
| 15 | 5 |
Jadi berat pakaian astronot di bulan = 5 kg
b. Dengan perbandingan
Berat di bulan = Jadi berat pakaian di bulan adalah 5 kg
20. Andi akan membuat lingkaran dengan dengan jari-jari 7cm. Berapa jumlah lingkaran yang dapat dibuat andi jika ia memiliki kawat 10 m? Apaka terdapat sisa kawat?
1 m
Solusi:
a. Dengan rumus
Keliling lingkaran= 
cm
cmPanjang kawat = 10 m = 1000 cm
Lingkaran yang dapat dibuat = panjang kawat : 1 keliling lingkaran = 1000 : 154 = 6 dan sisa 76.
Jadi Andi dapat membuat 6 buah lingkaran dan terdapat sisa kawat sepanjang 76 cm
b. Cara mengurang
Keliling lingkaran= cm
Lingkaran jika direntangkan akan membentuk garis lurus
154 cm 154 cm 154 cm 154 cm 154 cm 154 cm
76 cm à sisa kawat
Jadi andi dapat membuat 6 lingkaran dan terdapat sisa kawat sepanjang 76 cm
Bagus. keren....
BalasHapusBagus. keren....
BalasHapusintruksi,,untuk soal sapi dan bebek sudah dijelaskan bahwasanya jumlah total sapi dan bebeknya ada 30 namun pada kunci jawabanya jika ditotal jumlah keseluruhanya ada 44 kepala,,kalau berdasarkan hitungan saya untuk kepala sapi 14 sedang kepala ayamnya 16,, terimakasih
BalasHapus