Welcome to My Blog ^^

Kamis, 15 Desember 2011

Contoh-contoh soal problem Solving untuk Sekolah Dasar

1.      Seorang anak akan membuat arena bermain untuk marmutnya. Arena yang akan dibuat harus seluas mungkin. Untuk digunakan sebagai pembatas arena bermain, anak tersebut menggunakan kawat dengan panjang 36 m. berapakah panjang dan lebar arena bermain untuk menemukan luas yang maksimal?


                                                         
Penyelesaian:
Cara 1:
No
Keliling
Panjang
Lebar
Luas
1
36
17
1
17
2
36
16
2
32
3
36
15
3
45
4
36
14
4
56
5
36
13
5
65
6
36
12
6
72
7
36
11
7
77
8
36
10
8
80
9
36
9
9
81
10
36
8
10
80

Jadi panjang dan lebar yang diperlukan untuk membuat arena bermain dengan luas yang maksimal adalah 9 m dan 9 m (81 m)
Cara 2:
Misalkan panjang = x, lebar = y
Keliling = 2 (p+l)
2 (x+y) = 36
x+y = 18
x = 18-y

Luas = p x l
Luas = x . y
         = (18-y) (y)
         = 18y-y2
Luas maksimum à L’ = 0
L’ = 18-2y
18-2y = 0
2y = 18
y = 9
x = 18-y
   = 18-9
   = 9
Jadi luas maksimumnya adalah 9x9 = 81

2.      Dian, Ari, dan Ria memenangkan lomba cerdas cermat beregu pada tingkat provinsi. Setelah mendapatkan piala penghargaan mereka berfoto secara bersama-sama. Berapa banyak cara yang memungkinkan mereka pada satu baris dengan posisi bergantian?

Penyelesaian:
a.      Cara 1
Membuat tabel dengan kemungkinan setiap anak mendapat dua kali kesempatan berada di baris paling kiri (pertama)
Pertama
Kedua
Ketiga
Dian
Ari
Ria
Dian
Ria
Karen
Ari
Dian
Ria
Ari
Ria
Dian
Ria
Ari
Dian
Ria
Dian
Ari
Jadi terdapat 6 cara yang berbeda.
b.      Cara 2
Dengan menggunakan rumus permutasi
P3 = 3 . 2 .1
     = 6
Jadi ada 6 cara

3.      Charlie telah mengikuti 5 ulangan matematika pada semester kedua. Karena Charlie pernah tidak masuk, nilai rata-rata yang dia dapatkan pada pelajaran matematika 76. Agar dapat memperoleh rangking 5 besar syarat utamanya Charlie harus mendapatkan nilai rata-rata matematika 85. Beruntungnya, masih ada dua kali ulangan susulan. Apakah mungkin Charlie dapat memperoleh rangking 5 besar di kelasnya? (nilai tertinggi setiap ulangan 100)
Penyelesaian :
Nilai yang diperoleh = 76x5
                                  = 380
Nilai yang dibutuhkan = 85 x 7
                                     = 595


Nilai tertinggi dalam 2xulangan = 2x100
                                                    = 200
Nilai yang harus diperoleh = 595-380
                                            = 215
Jadi Charlie tidak dapat memperoleh rangking 5 besar.
 6.      Disebuah kandang kepala Bebek dan Sapi  berjumlah 30,  Jumlah kaki bebek dan sapi  itu ada 88 kaki. Berapa banyak bebek dan berapa banyak sapi yang ada di kandang itu?

Solusi 1
x+y = 30  x2    2x+ 2y = 60
2x+4y= 88  x1   2x +4y = 88
-
                                          -2y = -28
                                              y = -28
                                                     -2
                                              y = 14
 disubitusikan
            2x + 4y = 88
            2x + 4.14=88
                        2x = 88-28
                        2x =60
                          x = 30

Solusi 2

Kepala
bebek
Kepala
sapi
29
1
28
2
27
3
26
4
25
5
24
6
23
7
22
8
21
9
20
10
19
11
18
12
17
13
16
14
15
15
14
16
13
17
12
18
11
19
10
20
9
21
8
22
7
23
6
24
5
25
4
26
3
27
2
28
1
29


kaki
bebek
kaki
sapi
4
20
2
21
6
19
8
18
22
8


7.      Di sebuah desa mengadakan lomba makan krupuk , Adit  dapat memakan 6 krupuk dalam 3 menit, sedangkan Budi dapat memakan 3 krupuk dalam 6 menit. Berapa krupuk yang dapat mereka makan secara bersama-sama dalam setengah jam ?
Diketahui: Adit  dapat memakan 6 kue dalam 3 menit
Budi dapat memakan 3 kue dalam 6 menit
            Ditanya: berapa kue yang dimakan mereka selama setengah jam?
            Jawab:

Solusi 1:
Banyaknya krupuk yang dimakan adit
M (menit)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
K (krupuk)
6
12
18
24
30
36
42
48
56
60

Banyaknya krupuk yang dimakan budi
M (menit)
6
12
18
24
30
36
42
48
56
60
K (krupuk)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30


Dalam waktu 30 menit krupuk yang dapat dimakan adit adalah 60 buah dan yang dapat dimakan budi yaitu 15 buah.

Solusi 2
misal Adit = banyak krupuk: banyak waktu
                 =  6 : 3
                 =  2 : 1
misal budi = banyak krupuk: banyak waktu
     =  3 : 6
                 =  1 : 2
Dalam waktu 30 menit ada berapa krupuk yang dimakan
Jawab :
            Adit = 2/1x30
                     = 60 krupuk
            Budi = 1/2x 30
                     =15 krupuk
8.      Jarak antara kota A dan B adalah 120 km. Joko meninggalkan kota A pada pukul 10.00 dan sampai di kota B pada pukul 13.00. Edi berangkat 10/km lebih cepat dari Joko. Jika edi meninggalkan kota A pada pukul 11.30, pada pukul berapa Edi tibadi kota B ?
Solusi 1
Diketahui : S AB = 120 km
                  Joko tAB=  pukul 10.00 – pukul 13.00
                             = 3 jam
                   V Edi   = 10 km/jam+ V joko
                       Edi t A = pukul 11.30.
Ditanya : pukul berapa Edi tiba di kota B ?
Jawab   :
            V joko = S/t
                      = 120/3 = 40 km/jam
V Edi= 10 km/jam + V joko
        = 10 km/jam + 40 km/jam
        = 50 km/jam

t Edi = S/V
   = 120/50
   = 2,4 jam
            Jadi Edi tiba di kota B adalah pukul 13.54

9.      Ria  mempunyai apel 3 kali lipat dari apel Rina . Apabila  Ria memberikan 15 apel pada Rina,maka  dia mempunyai 2 kali lipat dari kepunyaan Rina.  Berapa banyak apel rina pada awalnya ?
   Penyelesaian:

Solusi:


1 unit          15x 3 = 45

3 unit          45x 3 = 135
Ria  mempunyai apel 135 pada awalnya.

10.  Apabila kecepatan dinaikkan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam, jarak yang ditempuh sepeda motor Agil bertambah 3 km untuk setiap liter bensin yang digunakannya. Pada kecepatan 50 km/jam, sepeda motor Agil dapat menempuh 18 km/liter. Tentukan berapa liter bensin yang dapat di hemat Agil dalam perjalanan sejauh 180 km, jika ia menaikkan kecepatan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam.

Penyelesaian:
Diketahui : V1 = 50 km/jam
                   V2 = 60 km/jam
                    Pada saat V1         S = 18 km/jam
Ditanya    : bensin yang di hemat pada S = 180 km dari V1  menjadi V2 ......?
Jawab       :
                        Bensin pada saat V1 = 50 km/jam = 180/18 = 10 liter
                        Bensin pada saat V2 = 60 km/jam = 180
                                                                               (18 + 3)
                                                                              = 180
          21
      = 8,57 liter
                                   Jadi bensin yang dapat di hemat 10 liter – 8,57 liter = 1,43 liter

11.  Gambar di bawah ini menunjukkan tiga pola segitiga Tingkat 1, Tingkat 2, danTingkat 3, yang terbuat dari batang korek api. Dibutuhkan tiga batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 1, sembilan batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 2, dan 18 batang korek api untuk membuat segitiga Tingkat 3.

a.    Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 5?
b.    Berapa batang korek api yang dibutuhkan untuk membuat segitiga Tingkat 10?
Sebagai alternatif cara menjawab, dapat digunakan arsiran untuk memudahkan menghitung batang korek api.
tingkat
gambar
Banyak segitiga yang diarsir
Banyak batang korek api
1
1
3 x 1 = 3
2
1+2 = 3
3 x 3 = 9
3
1 + 2 + 3 = 6
3 x 6 = 18
Sehingga:
a.    untuk n=5, banyaknya batang korek api yang dibutuhkan
= 3x(1+2+3+4+5) = 3x15 = 45
b.    untuk n=10, banyaknya batang korek api yang dibutuhkan
= 3x(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 3x55=165

13.  Nenek Wati mempunyai beberapa buah permen dan beberapa orang cucu. Permen tersebut akan dibagikan kepada cucu-cucunya. Jika setiap cucu mendapat masing-masing 5 buah permen, maka bersisa 4 buah permen. Sedangkan jika setiap cucu mendapatkan masing-masing 6 buah permen maka ada seseorang yang tidak kebagian. Berapakah banyaknya permen dan masing-masing cucu?

Jawab :
Cucu (x)
1
2
3
4
5
6
7
4x+4
8
12
16
20
24
28
32
6(x-1)
0
6
12
28
24
30
36

Jadi, permennya ada 24 buah dan cucunya sebanyak 5 orang.
14.  Budi ingin memasang iklan sebanyak 3 baris di koran untuk mempromosikan barangnya. Untuk hari pertama, ia harus membayar Rp 250 tiap baris. Untuk 5 hari berikutnya, ia harus membayar Rp 250 tiap baris per hari. Untuk 5 hari berikutnya, ia harus membayar Rp 150 tiap baris perhari. Lalu untuk hari-hari berikutnya, ia harus membayar Rp 100 tiap baris per hari. Jika ia membayar Rp 6000,00, berapa hari iklan Budi terpasang? Jika masih sisa uangnya berapa uang yang tersisa tersebut ?


Jawab :
Hari pertama           : 3 x Rp 250                = Rp 750
5 hari berikutnya    : 5 x (3 x Rp 250)        = Rp 3750
                                                                                           +
Rp 4500
Rp 6000 – Rp 4500 = Rp 1500
5 hari berikutnya         : Rp 1500 : (3 x 150) = 3, 33
Rp 1500 – Rp 1350 = Rp 150
Jadi iklan terpasang 9 hari dan sisa uangnya Rp 150.

15.  Sebuah botol berisi air beratnya 10 ons. Ketika setengah air dibuang, botol dan air yang tersisa beratnya 5 ¾  ons. Berpakah berat botol ?

 

Penyelesaian :
Diketahui  :  berat botol + air = 10 ons
               ½ air di buang sisa = 5 ¾  ons (berat botol + air)
Ditanya     : berapakah berat botol ?
Jawab        : berat botol + air  - ½ air = sisa
                   10 ons – ½ air =  5¾
                               ½ air      = 10 – 5¾
                                           = 10 – 23/4
                                           = 40/4 -23/4
                                           =17/4 ons
1 air penuh =  2 . ½  air                                         
                          = 2. 17/4
                             = 34/4 ons        
       Berat botol = berat botol + air –berat air penuh
                         = 10 ons – 34/4
                         = 40/4 – 34/4
                         = 6/4         
                         = 3/2 ons
                         = 1,5 0ns
16.  Sebuah truk A berhenti setelah berjalan 90 km. Truk B berhenti setelah berjalan120 km. Jika kedua truk berangkat pada tempat dan waktu yang sama, pada kilometer berapakah kedua truk itu akan berhenti bersama-sama?

Solusi:
a. dengantabel
No
Truk A
Truk B
1
90 km
120 km
2
180 km
240 km
3
270 km
360 km
4
360 km

Jadi truk akan berhenti bersama-sama pada kilometer  360 km

b. dengan KPK
30
90
120
10
3
4

KPK= 30 x 3 x 4 = 360
Jadi kedua truk akan berhenti bersama-sama pada kilometer 360
17.  Pak guru member tugas untuk membuat kardus yang berbentuk kubus. Anike bagian membuat kardus yang volumenya 3.375senti meterkubik.Berapa panjang rusuk kardus yang dibuat Ani?

Solusi:
a. Menggunakan Cara Langsung
Rumus volume kubus V = s3
V = 3.375 cm3
3.375 = 15 × 15 × 15 = 153
Berarti s3 = 153 atau s = 15.

b. Menggunakan Cara Faktorisasi Prima
Volume kubus = 3.375
Faktorisasi prima bilangan 3.375 dicari menggunakan
pohonfaktor di bawah ini

3.375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
= (3 × 5) × (3 × 5) × (3 × 5)
= 15 × 15 × 15 = 153


Jadi, panjang rusukkubus 15 cm.
18.  Sebuah bak air berbentuk kubus denganpanjang 50 cm berisi penuh air. Dino memasukkan mainan berbentuk kubus dengan rusuk 15 cm.Berapa cm3air yang tumpah?


Solusi:
  1. Dengan rumus
Volume air yang tumpah = V. mainan = S3 = (15 cm)3 = 3375 cm3
Jadi volume air yang tumpah sebanyak 3375 cm3
19.  Berat seorang astronaut di bumi 75 kg. Beratnya dibulan 25 kg. Jika beratpakaian astronaut di bumi15 kg, berapakah beratpakaian astronaut di bulan?

Solusi:
a.       Dengan data
Berat di bumi
Berat di bulan
75
25
60
20
45
15
30
10
15
5

            Jadi berat pakaian astronot di bulan = 5 kg

b.                  Dengan perbandingan
            
Berat di bulan =                 Jadi berat pakaian di bulan adalah 5 kg

20.  Andi akan membuat lingkaran dengan dengan jari-jari 7cm. Berapa jumlah lingkaran yang dapat dibuat andi jika ia memiliki kawat 10 m? Apaka terdapat sisa kawat?


1 m

 




Solusi:
a.       Dengan rumus
Keliling lingkaran= cm
Panjang kawat = 10 m = 1000 cm
Lingkaran yang dapat dibuat = panjang kawat : 1 keliling lingkaran = 1000 : 154 = 6 dan sisa 76.
Jadi Andi dapat membuat 6 buah lingkaran dan terdapat sisa kawat sepanjang 76 cm

b.      Cara mengurang
Keliling lingkaran= cm
Lingkaran jika direntangkan akan membentuk garis lurus
154 cm            154 cm       154 cm     154 cm   154 cm  154 cm

 


                                                                                   76 cm
à sisa kawat
            Jadi andi dapat membuat 6 lingkaran dan terdapat sisa kawat sepanjang 76 cm



Tidak ada komentar:

Poskan Komentar